8 nalog s šolske matematične olimpijade, ki jih ni tako enostavno rešiti
Miscellanea / / April 04, 2023
Da bi našli odgovor, se boste morali ne le spomniti pravil iz učbenikov, ampak uporabiti tudi logiko in domišljijo.
Svetujemo vam, da vzamete kos papirja in pisalo, koristna vam bosta pri reševanju nekaterih težav.
– 1 –
S čim morate pomnožiti tretjino četrtine števila, da dobite trikrat polovico istega števila?
Težavo lahko rešite s preprosto enačbo. Če želite to narediti, je treba skrito številko označiti z x, število, s katerim jo je treba pomnožiti, pa z n. Potem je tretjina četrtine števila x / (3 × 4), trikratna polovica pa 3x / 2.
Izkazalo se je, da je enačba nx / 12 = 3x / 2. Po pravilih se lahko oba njegova dela pomnožita z istim številom, enakost pa ostane resnična. Pomnožite z 12, da se znebite ulomkov. Potem se izkaže: nx \u003d 18x in n \u003d 18.
odgovor: 18.
Prikaži rešitev
skrij rešitev
– 2 –
Zhenya vsak dan zapiše tok datum in izračuna zmnožek števk. Na primer, 19. marca je zapisala 19,03 in naredila izračune: 1 × 9 × 0 × 3 = 0. Kateri največji zmnožek števil lahko dobi?
Pri vnosu datuma ne sme biti ničel. Se pravi, od mesecev sta primerna le november (11) in december (12). Število 2 je večje od ena, zato morate izbrati zadnji mesec.
Dan v mesecu mora vsebovati številko 9. Največje število, ki lahko pride pred njim, je 2, ker v mesecu ni več kot 31 dni. Izkazalo se je, da je datum 29.12. Izračunajmo: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.
odgovor: 36.
Prikaži rešitev
skrij rešitev
– 3 –
Koliko decigramov je v kilogramu?
Predpona deci- pomeni eno desetino. To pomeni, da je v enem decigramu 0,1 grama ali 0,0001 kilograma. Torej, v kilogramu 1.000/0,1 = 10.000 decigramov.
Odgovori: 10 000.
Prikaži rešitev
skrij rešitev
– 4 –
Ko štiri otroke vprašali, koliko jih je šlo v drsališče, Sasha je odgovoril, da nihče, Kolya - da ena oseba, Tonya - da dve, in Zhenya - da tri. Ve se, da so resnico govorili le tisti, ki so hodili na drsališče. Koliko otrok je bilo včeraj?
Sasha je odgovoril, da nobeden od fantov ni bil na drsališču. A tega ne bi mogla izvedeti, če ne bi sama šla tja. Izkazalo se je, da Sasha laže.
Če bi bila Tonyjeva izjava resnična, bi morala Zhenya ali Kolya tudi povedati, da sta dva človeka šla na drsališče. Tudi Zhenyin odgovor ne sovpada z drugimi izjavami fantov. Tako Zhenya kot Tonya lažeta. Iz tega lahko sklepamo, da je bil Kolya na drsališču sam in samo njegov odgovor je bil resničen.
Odgovori: ena.
Prikaži rešitev
skrij rešitev
– 5 –
Fedja zapisuje naravna števila: 1, 2, 3... Ko je zapisal številko 2015, mu je zmanjkalo črnila. Katera je bila zadnja številka, ki jo je napisal?
Naravna števila so tista, ki se uporabljajo pri štetju. Enomestnih naravnih števil je samo 9 (od 1 do 9), dvomestnih naravnih števil - 90 (od 10 do 99).
To pomeni, da je Fedja pred začetkom pisanja trimestnih števil imel pred koncem črnila 2.015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1.826 števk. Če želite izvedeti, koliko trimestnih števil je napisal, delite 1826 s 3. V odgovoru morate dobiti celo število, saj Fedya ni mogel pisati ulomek števila. Toda 1.826 ni večkratnik števila 3, zato bo pri deljenju ostanek: 1.826 / 3 = 608 trimestnih celih števil + še dve števki.
Če želite najti želeno trimestno številko, njeni zaporedni številki prištejte 99, toliko števil je do 100 - prvo trimestno število: 608 + 99 = 707. To je zadnja številka, ki jo je Fedya uspel napisati v celoti. Naslednja številka je 708, imela je še dva znaka pred koncem črnila. Torej je zadnja številka, ki jo je napisal Fedja, 0.
odgovor: 0.
Prikaži rešitev
skrij rešitev
– 6 –
Na mizi je 10 vaz, v poljubnih dveh vazah skupaj ni več kot pet orehov. Koliko orehov je lahko največ v vseh vazah skupaj?
V skladu s pogoji dve vazi ne smeta vsebovati več kot pet orehov, torej ena lahko vsebuje največ štiri orehe. Potem bo v preostalih devetih vazah le po en oreh. Skupaj bo 10 vaz vsebovalo: 4 + 9 = 13 orehov.
Če je največje število orehov v eni vazi trije, mora za izpolnjevanje pogojev preostalih devet vaz vsebovati dva oreha. V tem primeru bo v 10 vazah: 3 + 9 × 2 = 21 orehov. To je največje možno število orehov.
odgovor: 21.
Prikaži rešitev
skrij rešitev
– 7 –
Mad Hatter je bil čuden gledati. Njihov minutni kazalec miruje, številčnica in urni kazalec pa se vrtita, tako da ura vedno kaže točen čas. Koliko vrtljajev na dan naredi urni kazalec take ure?
Da bi takšna ura vedno kazala točen čas, se mora številčnica vrteti s hitrostjo minutnega kazalca, vendar v nasprotni smeri. To pomeni, da številčnica na dan naredi 24 obratov v nasprotni smeri urinega kazalca.
Urni kazalec pri običajni uri se vrti dvakrat na dan v smeri urinega kazalca. Toda pri Klobučarjevi uri se mora dodatno skupaj s številčnico obrniti v drugo smer 24-krat. To pomeni, da urni kazalec v enem dnevu naredi: 24 − 2 = 22 vrtljajev.
odgovor: 22.
Prikaži rešitev
skrij rešitev
– 8 –
Želva Chapa je stara 180 let, želva Pashka pa 173 let. Čez koliko let bo Pashkina starost 99 % Chapine starosti?
Razlika v starosti želve: 180 − 173 = 7 let. Vedno bo ista. Glede na pogoje problema bi moral biti Pashka po določenem številu let star 99 % Chapine starosti. Starost Chape samega je 100%. 100 − 99 = 1 % je njuna starostna razlika.
Kot smo zapisali zgoraj, se ta vrednost sčasoma ne bo spremenila, tako da bo 1% enak 7 letom. To pomeni, da je polna starost Chape do trenutka, ko bo Pashkina starost 99% njegove starosti: 7 × 100 = 700 let. To pomeni, da bo Paškina starost ustrezala pogoju problema čez: 700 − 180 = 520 let.
odgovor: 520.
Prikaži rešitev
skrij rešitev
Pri izboru so bile uporabljene naloge iz matematike tekmovanje "Kenguru" za leta 2015, 2017, 2018 in 2019.
Preberite tudi✏️🧮📚
- 20 vprašanj s šolskega jezikovnega tekmovanja "Ruski medved"
- Matematična uganka, v kateri so namesto številk kapibare s kozarci in mandarine
- TEST: Znate rešiti preproste matematične naloge?
- Dve super kratki matematični nalogi, ki bosta poživili možgane
Najboljše ponudbe tedna: popusti v trgovinah AliExpress, Zarina, Button Blue in drugih