Težava v predpomnilniku Leonarda da Vincija, v katerega ni tako enostavno priti
Prosti čas / / December 31, 2020
Če naključno izberete kombinacije števil, bo reševanje dolgo trajalo. Bolje je analizirati številke, ki jih imamo, in prepoznati vzorec.
Če povzamemo števke prve številke - 1210, dobimo 4 (število številk v tej kombinaciji). Če povzamemo števke drugega števila - 3211000, dobimo 7 (rezultat je tudi enak številu števk v tej kombinaciji). Vsaka številka označuje, kolikokrat se pojavi v dani številki. Vsota števk v 10-mestni avtobiografski številki mora biti torej 10.
Iz tega sledi, da v tretji kombinaciji ne more biti veliko velikih števil. Če bi bila na primer prisotna 6 in 7, bi to pomenilo, da bi bilo treba nekaj številk ponoviti šestkrat, nekaj pa sedem, zaradi česar bi bilo več kot 10 števk.
Tako vseskozi zaporedja ne sme biti več kot ena števka več kot 5. To pomeni, da je od štirih števk - 6, 7, 8 in 9 - samo ena lahko del želene kombinacije. Ali pa sploh nobene. Neuporabljene številke bodo nadomeščene z ničlami. Izkazalo se je, da želeno število vsebuje vsaj tri ničle in da je najprej številka, ki je večja ali enaka 3.
Prva številka v želenem zaporedju določa število ničel, vsaka nadaljnja številka pa število ne-nič številk. Če seštejete vse števke, razen prve, dobite številko, ki določa število ne-nič številk v želeni kombinaciji, ob upoštevanju prve številke v zaporedju.
Na primer, če bi dodaj številke v prvi kombinaciji dobimo 2 + 1 = 3. Zdaj odštejemo 1 in dobimo število, ki določa število ne-nič številk za prvo, vodilno številko. V našem primeru je to 2.
Ti izračuni dajejo pomembne informacije, da je število neštevilčnih števk za prvo številko vsota teh številk minus 1. Kako izračunam vrednosti števk, katerih vsota je za 1 večja od števila pozitivnih celih števil, ki niso nič?
Edina možna možnost je, kadar je eden od izrazov dva, drugi pa eno. Koliko enot? Izkazalo se je, da sta lahko le dva - sicer bi bili v zaporedju prisotni številki 3 in 4.
Zdaj vemo, da mora biti prva številka 3 ali več - določa število ničel; nato številka 2 za določitev števila ena in dve enoti, od katerih ena označuje število dvojk, druga pa na prvo številko.
Zdaj pa določimo vrednost prve številke v želenem zaporedju. Ker vemo, da je vsota 2 in dva 1s 4, odštejemo to vrednost od 10, da dobimo 6. Zdaj preostane le še razporeditev vseh števil v pravilno zaporedje: šest 0, dve 1, ena 2, nič 3, nič 4, nič 5, ena 6, nič 7, nič 8 in nič 9. Zahtevana številka je 6210001000.
Skrivališče se odpre in turist v njem odkrije davno izgubljeno avtobiografijo. Leonardo da Vinci. Hura!
Uganka temelji na videu TED-Ed.