"Gola statistika" - najbolj zanimivo knjigo o najbolj dolgočasen znanosti
Knjige / / December 19, 2019
Uganka Monty Hall
"Riddle of Monty Hall" - znameniti problem teorije verjetnosti, da zmešajmo udeležence šova imenovanega Oglejmo Naredite Deal ( "da bo dogovor"), je še vedno priljubljen v nekaterih državah, ki so premierno v ZDA leta 1963 leto. (Spomnim se, vsakič, ko sem gledal to oddajo, kot otrok, ko ne gredo v šolo zaradi bolezni.) V uvodu h knjigi, sem že poudaril, da lahko v tem šova zanimiva za statistike. Ob koncu njegovega sproščanja stranke, da doseže končno, postaja z Monti dvorani pred tremi velikimi vrati: № 1, se vrata 2 in vrat № № 3. Monty Hall pojasnil finalist, ki je zelo dragocena nagrada skriva eno od teh vrat - kot nov avto, ampak za druga dva - koze. Finalist moral izbrati eno od vrat in dobili tisto, kar je bilo za njo. (Ne vem, ali je bilo med udeleženci kažejo vsaj eno osebo, ki želi, da bi dobili kozo, vendar zaradi enostavnosti, bomo predpostavimo, da je velika večina udeležencev sanjala novo vozilo.)
Začetni verjetnost za zmago je zelo preprost za določitev. Obstajajo tri vrata, z dvema kozjih kož, in za tretji - avto. Ko udeleženci kažejo skupaj z Monty Hall stoji pred temi vrati, ima eno priložnost v treh do izbire vrata, za katerimi se je avto. Toda, kot je navedeno zgoraj, da Debatni posel leži trik, ovekovečena to TV-oddajo in njeno vodilno vlogo v literaturi o teoriji verjetnosti. Po finalistov oddaje bodo opozorili nekateri izmed treh vrat, Monty Hall odpre eno od preostalih dveh vrat, za katerimi je vedno koza. Potem Monty Hall vpraša finalista, če je želel spremeniti svoj um, ki je, da opusti predhodno izbrano jim zaprta vrata v drugo vrata zaprta.
recimo Let je, na primer, da je uporabnik vnesel številko na vratih 1. Monty Hall nato odprla vrata številka 3, za katerimi je koza. Dvoje vrat, številka vrat 1 in številka 2 ostanki vrata zaprta kot prej. Če je nagrada za številko vrat 1, bi bil finalist so jo dobil, če pa za vrata številka 2, bi ga izgubili. To je v tem trenutku Monty Hall se nanaša na igralca z vprašanjem, ali želi spremeniti svojo prvotno odločitev (v tem primeru smeti na vrata številka 1 v korist vrata številka 2). Seveda ne pozabite, da sta vrata zaprta, dokler. Edina nove informacije, ki jih je udeleženec prejel, je, da je bil otrok za enega od dveh vrat, ki ga ni med katerimi lahko izbirate.
Ali je treba finalist opustili v prid začetne izbire vrata številka 2?
Odgovor je: da, bi morala. Če se bodo držali prvotnega izbora, je verjetnost, da jim zmago dragoceno nagrado bo ⅓; če se premisli in se kažejo na vrata številka 2, bo verjetnost za zmago dragoceno nagrado je ⅔. Če mi ne verjamete, berite naprej.
Priznam, da je tak odziv na prvi pogled daleč od očitna. Zdi se, da je, ne glede na to, kaj od drugih dveh vrat Izbrali finaliste, je verjetnost, da dragocene nagrade v obeh primerih enaka za ⅓. Obstajajo tri zaprtimi vrati. Sprva je verjetnost, da je nagrada skriva vse od njih je ⅓. Ali je odločitev, da vrednost finalist spremeni svojo odločitev v korist drugega zaprtimi vrati?
Seveda, saj je kljuko, da Monty Hall ve, kaj je za vsaka vrata. Če finalist izbere številko vrat 1, in to bo res avto, lahko Monty Hall odpreti vrata številka 2 ali številka 3 vrata, pokazati kozo, se skriva za njim.
Če finalist izbere številko vrat 1, in avto bo za vrata številka 2, Monty Hall odpre vrata številka 3.
Če bo finalist navedite številko vrat 1, in avto bo za vrata številka 3, Monty Hall odpre vrata številka 2.
Si je premislil, ko je vodilni odpreti nekaterih vrat, finalist prejme izbire prednost dveh vrat namesto enega. Bom poskušal prepričati v pravilnost te analize na tri različne načine.
Prvi - empirična. Leta 2008 je kolumnist časopisa The New York Times, John Tayerni pisno gradivo o "fenomenu Monty Hall." Po osebje objava razvil interaktivni program, ki vam omogoča, da igrajo to igro in se odloči za sebe, da spremenijo svojo prvotno odločitev ali ne. (Program tudi predvideva malo koze in avtomobilchiki, ki se pojavijo za vrati.) Program To zajema svoje dobitke, ko ste spremenili prvotno odločitev, in ko prepustiti svoje mnenje. Plačal sem eden od njegovih hčera za njo, da igrajo to igro 100-krat, vsakič spreminjajoče začetno izbiro. Prav tako sem plačal njen brat, tako da je tudi on je igral to igro 100-krat, vsakič, ko zapusti prvotno odločitev. Hči je zmagal 72-krat; njen brat - 33 krat. Prizadevanja so bila nagrajena vsaka dva dolarja.
Te epizode igre Naj bo dogovor kažejo enak vzorec. Po Leonard Mlodinovu, avtor Walk pijanec je, tiste finalistov, ki je spremenil njegov začetna izbira zmagovalca je približno dvakrat pogosteje od tistih, ki so ostali na njihovih mnenje.
Moja druga razlaga tega pojava temelji na intuiciji. Recimo, da so pravila igre so se nekoliko spremenile. Na primer, finalist začne z izbiro enega od treh vrat: vrata № 1 № Vrata Vrata № 2 in 3, kot je bilo prvotno predvideno. Ampak potem, preden odprete nekatere od vrat, za katerimi se skriva kozo, Monty Hall vpraša: "Ali se strinjate, da se njihove izbira v zameno za odpiranje preostalih dveh vrat? "Torej, če izberete številko vrat 1, lahko spremenite svoj um v korist številka 2 vrata in vrata številka 3. Če prvo točko na vrata številka 3, lahko izberete število vrat 1 in številka 2 vrata. In tako naprej.
Za vas, ne bi bilo posebej težko odločitev: očitno je, da bi morali zavrniti začetna izbira v korist drugih dveh vrat, saj povečuje možnosti za zmago z ⅓ do ⅔. Najbolj zanimivo je, da je v bistvu različica Monty Hall ponuja resnično igro, po odprtih vrat, za katerimi se skriva kozo. Temeljno dejstvo je, da če je bila dana možnost, da izberejo dvoje vrat, za enega od njih, v vsakem primeru, bi se skriva kozo. Ko Monty Hall odpre vrata, za katerimi se je koza, in šele potem vas prosi Ali se strinjate, da spremeni svojo prvotno odločitev, da bistveno poveča vaše možnosti za zmago dragocene nagrada! Dejstvo je, Monty Hall vam pove, "je verjetnost, da je nagrada skriva eden od dveh vrat, da niste izbrali prvič, je ⅔, vendar je še vedno več kot ⅓!»
To se lahko predstavi na naslednji način. Recimo, da je prikazano število vrat 1. Po tem Monty Hall vam daje možnost, da opusti prvotno odločitev za vrata številka 2 in številka 3 Vrata. Strinjate se in imajo na voljo dvoje vrat, kar pomeni, da imate vse razloge, da pričakujejo za zmago dragoceno nagrado z verjetnostjo ⅔, namesto ⅓. Kaj bi se zgodilo, če v tistem trenutku, Monty Hall odprl vrata številka 3 - eno od "vaših" vrata - in se je izkazalo, da je koza? bi pretresemo, da vaše zaupanje v odločitve? Seveda ne. Če je avto skrit za vrati številka tri, bi Monty Hall so odprli število vrat 2! On ti ni pokazal ničesar.
Ko je igra na nakatannomu scenariju, Monty Hall res vam daje možnost izbire med vrati, ki ste ga navedli na začetku, in dva preostala vrata, za katere je mogoče biti avto. Ko Monty Hall odpre vrata, za katere je koza, da vam le zagotavlja uslugo z dokazovanjem, za katerega od drugih dveh vrat nimajo avtomobila. Ti imajo enako verjetnost za zmago v obeh naslednjih scenarijev.
- Izbira številko vrat 1, nato pa bo soglasje "stikalo" na vratih številka 2 in številka 3 vrata pred tako odpreti vrata.
- Izbira številko vrat 1, nato pa je soglasje "stikalo" na vratih številka 2, po Monty Hall ti pokažem koz števila vrat 3 (ali izberete vrata številka 3, po Monty Hall prikazal kozo zadaj število vrat 2).
V obeh primerih je zavrnitev začetne rešitev vam zagotavlja korist obeh vrat, v primerjavi z eno ven in lahko tako podvojiti svoje možnosti za zmago: z ⅓ do ⅔.
Moja tretja izvedba predstavlja bolj radikalno različico isto osnovno intuicijo. Recimo Monty Hall ponudbe vas, da izberete eno od 100 vrat (namesto enega od treh). Ko boste to storili, recimo, kar kaže na vrata številka 47, odpira preostalih 98 vrata, za katerimi so koze. Zdaj zaprtimi vrati sta le dva: vaša vrata številka 47, in drugo, na primer številka vrat 61. Če boste opustili svojo prvotno odločitev?
Seveda ja! Z 99-odstotno verjetnostjo avto je za enega od vrat, ki jih izberete na začetku. Monty Hall ti je dal uslugo z odprtjem 98 takšnih vrat, avto ni bil za njih. Tako, da je samo 1 v 100 možnosti, da bo vaša prvotna izbira (številka vrat 47) pravilna. Hkrati pa je 99 od 100 možnost, da je vaša prva izbira napačna. Če je tako, potem je avto za preostali vrati, potem je številka vrat 61. Če želite igrati z možnostjo za zmago 99-krat od 100, potem morate "stikalo" na vratih številka 61.
Skratka, če ste kdaj imeli za sodelovanje v Naredimo Deal igre, boste zagotovo morali dati od svoje prvotne odločitve, ko bo Monty Hall (ali tisti, ki bo njegov namestnik) vam nudijo možnost, da bi izbira. Več univerzalni sklep iz tega primera je, da lahko vaše intuicije o verjetnosti pojava določenih dogodkov, včasih vas zavajajo.
"Gola statistika", ki ga Charles Whelan
Nakup na Litres.ru