NOVO! Tečaj matematike, 10. razred

Lekcija 1: Prostorske figure. Premice in ravnine

• Poliedri
• Prizma, paralelepiped, piramida, tetraeder
• Območje stranske in celotne površine poliedra

Lekcija 2: Aksiomi stereometrije. Posledice aksiomov

• Trije aksiomi stereometrije in posledice iz njih
• Uporaba aksiomov pri reševanju problemov

Lekcija 3: Poliedri. Konstrukcija odsekov poliedrov

• Prizma, paralelepiped, piramida, tetraeder
• Vrste prizm, paralelepipedov, piramid
• Reševanje problemov pri konstruiranju odsekov poliedrov

Lekcija 4: Uvod v trigonometrijo

• Razmerja med stranicami in koti pravokotnega trikotnika
• Stopinja in radianska mera kotov in lokov
• Sinus in kosinus poljubnega kota
• Tangens in kotangens poljubnega kota

Lekcija 5: Lastnosti izrazov sin α in cos α, tan α in ctg α. Inverzni trigonometrični izrazi

• Veliko vrednosti sinusa, kosinusa, tangensa in kotangensa
• Znaki za sinus, kosinus, tangens in kotangens
• Pojem arksinusa in arkosinusa
• Pojem arktangensa in arkotangensa

Lekcija 6: Razmerja med sinusom, kosinusom, tangensom in kotangensom istega kota

• Osnovna trigonometrična identiteta
• Formule za sinus, kosinus, tangens in kotangens
• Poenostavitev trigonometričnih izrazov

Lekcija 7: Formule redukcije. Adicijske formule

• Pravila za redukcijske formule: pravilo predznaka in imena
• Adicijski izreki za sinus in kosinus
• Adicijski izreki za tangens in kotangens

Lekcija 8: Formule dvojnega in polovičnega kota

• Pretvorba zmnožka v vsoto (razlika)
• Pretvarjanje vsote (razlike) v zmnožek
• Uporaba formul dvojnega in polovičnega kota za poenostavitev trigonometričnih izrazov

Lekcija 9: Relativni položaj črt v prostoru

• Vzporedne črte v prostoru
• Prečkati mejo
• Znak za prečkanje črt

Lekcija 10: Relativni položaj premice in ravnine v prostoru

• Vzporednost premice in ravnine
• Prečkati mejo
• Kot med ravnimi črtami

Lekcija 11: Relativna razporeditev ravnin v prostoru

• Vzporednost ravnin
• Znak vzporednih ravnin
• Teoremi o vzporedni ravnini

Lekcija 12: Funkcije y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Lastnosti in grafi

• Periodičnost
• Risanje grafov funkcij sinusa, kosinusa, tangensa in kotangensa
• Opis lastnosti trigonometričnih funkcij

Lekcija 13: Trigonometrične enačbe

• Najenostavnejše trigonometrične enačbe
• Reševanje enačb oblike sin x = a, cos x = a
• Reševanje enačb oblike tg x = a, ctg x = a
• Posebni primeri

Lekcija 14: Trigonometrične enačbe

• Reševanje trigonometričnih enačb z metodo substitucije
• Reševanje trigonometričnih enačb z metodo faktorizacije
• Homogene trigonometrične enačbe

Lekcija 15: Trigonometrične enačbe. Trigonometrične neenakosti

• Reševanje trigonometričnih enačb z različnimi metodami
• Reševanje trigonometričnih neenačb s pomočjo trigonometričnega kroga
• Reševanje sistemov trigonometričnih enačb

Lekcija 16: Pravokotnost premice in ravnine

• Pravokotno in poševno
• Znak pravokotnosti premice in ravnine
• Izrek o poševnih premicah, narisanih iz ene točke
• Izrek o treh pravokotnicah

Lekcija 17: Razdalja od točke do ravnine. Kot med premico in ravnino

• Pravokotno in poševno
• Izrek o treh pravokotnicah
• Konstruiranje linearnega kota med premico in ravnino

Lekcija 18: Pravokotnost ravnin. Kot med ravninami. Diedrski kot

• Razdalja med križnimi črtami
• Linearni diedrski kot
• Znak pravokotnosti ravnin

Lekcija 19: Potencija s celim eksponentom. n-ti koren. Identitete s koreninami, ki vsebujejo eno spremenljivko

• Lastnosti dejanj na potenci s celimi eksponenti
• Koreni sodih in lihih potenc
• Poenostavljanje izrazov z radikali

Lekcija 20: Dejanja z n-timi koreninami

• Dejanja s koreninami lihe stopnje
• Dejanja s koreni sode stopnje
• Periodični ulomki

Lekcija 21: Potenca z racionalnim eksponentom. Dejanja s potencami z racionalnimi eksponenti

• Izrek o dejanjih nad potenci z racionalnimi eksponenti
• Lastnosti potence z racionalnimi eksponenti
• Primerjava stopinj z racionalnimi eksponenti

Lekcija 22: Iracionalne enačbe. Reševanje iracionalnih enačb

• Metoda zamenjave izvirne enačbe z enakovredno enačbo (sistem ali niz enačb in neenačb)
• Metoda zamenjave prvotne enačbe z njeno posledico
• Reševanje iracionalnih enačb z uporabo lastnosti funkcij

Lekcija 23: Iracionalne neenakosti

• Trditve o enakovrednosti v neenačbah
• Metode za zamenjavo prvotne neenakosti z enakovredno neenakostjo (sistem ali niz neenakosti)

Lekcija 24: Stopnja z realnim eksponentom. Eksponentna funkcija

• Ugotavljanje potence števila z iracionalnim eksponentom
• Izreki o dejanjih na potencah s poljubnimi realnimi eksponenti
• Definicija eksponentne funkcije
• Izrek o lastnostih eksponentne funkcije

Lekcija 25: Eksponentna funkcija. Eksponentne enačbe

• Metode reševanja eksponentnih enačb
• Uporaba lastnosti moči za reševanje eksponentnih enačb
• Metode zamenjave spremenljivk in faktorizacije

Lekcija 26: Eksponentne neenakosti

• Metode reševanja eksponentnih neenačb
• Uporaba potenčnih lastnosti za reševanje eksponentnih neenakosti
• Metode zamenjave spremenljivk za reševanje eksponentnih neenačb

Lekcija 27: Logaritmi. Osnovne lastnosti logaritmov

• Logaritem
• Osnovna logaritemska identiteta
• Decimalni logaritmi
• Izreki o logaritmih

Lekcija 28: Logaritemska funkcija. Logaritemske enačbe

• Grafiranje logaritemske funkcije
• Lastnosti logaritemske funkcije
• Reševanje logaritemskih enačb

Lekcija 29: Logaritemske neenakosti

• Reševanje logaritemskih neenačb
• Metoda spremenljivke za reševanje logaritemskih neenakosti
• Metoda faktorizacije za reševanje logaritemskih neenakosti

Lekcija 30: Pregled. Posploševanje in sistematizacija obravnavane snovi