Algebra in geometrija - brezplačen tečaj Open Education, Training, Datum: 30. november 2023.
Miscellanea / / December 04, 2023
Moskovska univerza je trenutno eno vodilnih središč nacionalnega izobraževanja, znanosti in kulture. Dvig visoko usposobljenega kadra, iskanje znanstvene resnice, usmerjanje v humanistiko ideali dobrote, pravičnosti, svobode - to je tisto, kar danes vidimo kot sledenje najboljši univerzi tradicije Moskovska državna univerza je največja klasična univerza v Ruski federaciji, še posebej dragocen objekt kulturne dediščine narodov Rusije. Usposablja študente na 39 fakultetah na 128 področjih in specialnostih, podiplomske in doktorske študente na 28 fakultete v 18 vejah znanosti in 168 znanstvenih specialnostih, ki pokrivajo skoraj celoten spekter sodobne univerze. izobraževanje. Trenutno na Moskovski državni univerzi študira več kot 40 tisoč študentov, podiplomskih študentov, doktorskih študentov, pa tudi specialistov v sistemu naprednega usposabljanja. Poleg tega približno 10 tisoč šolarjev študira na Moskovski državni univerzi. Znanstveno delo in poučevanje se izvajata v muzejih, na izobraževalnih in znanstvenih bazah, na ekspedicijah, na raziskovalnih plovilih in v centrih za napredno usposabljanje.
Nov element ruskega izobraževalnega sistema - odprte spletne tečaje - je mogoče prenesti na katero koli univerzo. To postane prava praksa, ki širi meje izobraževanja za vsakega študenta. Celoten nabor tečajev vodilnih univerz. Sistematično si prizadevamo ustvariti tečaje za osnovni del vseh področij usposabljanja, s čimer zagotavljamo, da lahko katera koli univerza priročno in donosno vključi tečaj v svoje izobraževalne programe
"Open Education" je izobraževalna platforma, ki ponuja obsežne spletne tečaje vodilnih ruskih strokovnjakov univerze, ki so združile moči, da bi vsakomur omogočile kakovostno visokošolsko izobrazbo izobraževanje.
Vsak uporabnik se lahko popolnoma brezplačno in kadar koli udeleži tečajev vodilnih ruskih univerz, študenti ruskih univerz pa bodo lahko svoje učne rezultate upoštevali na svoji univerzi.
Predavanje 1. I. poglavje. Osnove teorije matrik§ 1. Pojem matrike Kompaktna oblika zapisa matrike. Matrike posebnega tipa.§ 2. Operacije na matrikahLinearne operacije. Matrično množenje. Transpozicija matrice.
Predavanje 2.§ 3. Elementarne transformacije matrike in matrike elementarnih transformacij Redukcija na stopničasto obliko. Matrike elementarnih transformacij.§ 4. Determinanta matrike Permutacije. Konstrukcija determinante n-tega reda. Najenostavnejše lastnosti. Predavanje 3.§ 4. Matrična determinanta (nadaljevanje) Minori in algebraični komplementi. Laplaceov izrek, splošna shema dokaza. Predavanje 4.§ 4. Determinanta matrike (nadaljevanje) Dokaz Laplaceovega izreka. Razčlenitev determinante v vrsto (stolpec) Blokovne matrike. Determinant produkta matrik. Predavanje 5.§ 5. Inverzna matrika Definicija in najenostavnejše lastnosti. Adjungirana matrika. Kriterij reverzibilnosti. Eksplicitna oblika inverzne matrike. Poglavje II. Koncepti teorije množic§ 6. Koncept množice. O pojmu množice. Operacije na množicah. Kartezični produkt množic.§ 7. Binarna relacija. Ekvivalenčna relacija§ 8. PrikaziDefinicija. Bijektivno (ena proti ena) preslikava. Obratno preslikavo. Kriterij reverzibilnosti. Predavanje 6. Poglavje III. Geometrijski vektorji§ 9. Usmerjeni segmenti§ 10. Brezplačni vektor. Linearne operacije na vektorjih Definicija in terminologija. Linearne operacije na vektorjih. Množice vektorjev na premici, na ravnini in v prostoru. Predavanje 7.Poglavje IV. Uvod v teorijo linearnih prostorov§ 11. Realni linearni prostor. Opredelitev. Primeri: geometrijski prostori, aritmetični prostori, matrični prostori, polinomski prostori.§ 12. Linearna odvisnost§ 13. Geometrijski pomen linearne odvisnosti
Predavanje 8.§ 14. Matrični rang Matrični rang in linearna odvisnost. Rang matrike in elementarne transformacije. Izračun rangov. Ekvivalentne matrike.§ 15. Osnova in dimenzija linearnega prostora Definicije. Vektorske koordinate. Prehod na drugo podlago. Predavanje 9. V. poglavje. Vektorska algebra§ 16. Vektorske koordinate na osi§ 17. Afini (splošni kartezični) koordinatni sistem. Koordinate točk§ 18. Projekcije vektorja Projekcije vektorja na ravnino. Projekcije vektorja v prostoru. Projekcijski vektorji in koordinate. Predavanje 10.§ 19. Pikčasti produkt Definicija in osnovne lastnosti. Ortonormirana osnova. Vektorske koordinate in skalarni produkt v ortonormirani bazi.§ 20. Vektor in mešani produkt vektorjev Orientacija v realnem prostoru. Osnovna dejstva. Vektorski in mešani produkti v pravokotnih koordinatah.§ 21. Transformacija pravokotnega kartezičnega koordinatnega sistema Ortogonalna matrika. Prehodna matrika iz ene ortonormirane baze v drugo ortonormirano bazo. Transformacija pravokotnega kartezičnega koordinatnega sistema na ravnini. Predavanje 11. Poglavje VI. Sistemi linearnih algebrskih enačb§ 22. Glavni problemi teorije reševanja sistemov linearnih algebrskih enačb Terminologija. Kompakten sistem za snemanje. Enakovrednost sistemov.§ 23. Sistemi s kvadratno nesingularno matriko§ 24. Splošni sistemi. Splošna rešitev sistema Sistemska združljivost. Raziskovalno načrtovanje sodelovalnega sistema. Splošna rešitev sistema. Homogeni sistemi.§ 25. Gaussova metoda preučevanja in reševanja sistemov enačb Sistemi s trapezoidno matriko. Elementarne transformacije sistema enačb. Redukcija splošnega sistema na sistem z zgornjo trapezoidno matriko. Predavanje 12. Poglavje VII. Geometrijske lastnosti rešitev sistema linearnih algebrskih enačb§ 26. Linearni podprostor rešitev homogenega sistemaLinearni podprostor linearnega prostora. Množica rešitev homogenega sistema linearnih algebrskih enačb kot linearni podprostor aritmetičnega prostora. Temeljni sistem rešitev. Splošna rešitev sistema.§ 27. Linearni mnogoterost rešitev nehomogenega sistemaLinearni mnogoternik v linearnem prostoru. Množica rešitev nehomogenega sistema linearnih algebrskih enačb kot linearne varietete v aritmetičnem prostoru. Splošna rešitev sistema
Ta tečaj je prvi v petstopenjskem ciklu "Medical English" in je namenjen zdravstveni delavci, ki želijo razširiti svoje znanje na področju strokov v angleščini. Tečaj je primeren tudi za prevajalce, ki želijo izboljšati svoje kompetence v medicinski angleščini.
3,6