0
Ogledov
"Matematična analiza. Teorija funkcij ene spremenljivke" - tečaj 9640 rub. iz MSU, usposabljanje 15 tednov. (4 meseci), datum: 30. november 2023.
Miscellanea / / December 03, 2023
Predmet zajema klasično gradivo matematične analize, ki se preučuje v prvem letniku univerze v prvem semestru. Razdelki »Elementi teorije množic in realna števila«, »Teorija numerike zaporedja", "Limit in zveznost funkcije", "Diferenciabilnost funkcije", "Aplikacije diferenciabilnost." Seznanili se bomo s pojmom množice, podali strogo definicijo realnega števila in preučevali lastnosti realnih števil. Nato bomo govorili o številskih zaporedjih in njihovih lastnostih. To nam bo omogočilo, da koncept numerične funkcije, ki je dobro poznan šolarjem, obravnavamo na novi, strožji ravni. Predstavili bomo koncept limite in zveznosti funkcije, obravnavali lastnosti zveznih funkcij in njihovo uporabo pri reševanju problemov. V drugem delu predmeta bomo definirali odvod in diferenciabilnost funkcije ene spremenljivke ter proučevali lastnosti diferenciabilnih funkcij. To vam bo omogočilo, da se naučite reševati tako pomembne uporabne probleme, kot je približen izračun vrednosti funkcije in reševanje enačb, računanje limitov, preučevanje lastnosti funkcije in njena konstrukcija grafične umetnosti.
Oblika študija
Dopisni tečaji z uporabo tehnologij učenja na daljavo
Pogoji za sprejem
Razpoložljivost VO ali SPO
Predavanje 1. Elementi teorije množic.
Predavanje 2. Pojem realnega števila. Natančne ploskve številskih množic.
Predavanje 3. Aritmetične operacije nad realnimi števili. Lastnosti realnih števil.
Predavanje 4. Številska zaporedja in njihove lastnosti.
Predavanje 5. Monotone sekvence. Cauchyjev kriterij za konvergenco zaporedja.
Predavanje 6. Pojem funkcije ene spremenljivke. Omejitev delovanja. Neskončno majhne in neskončno velike funkcije.
Predavanje 7. Kontinuiteta delovanja. Razvrstitev prelomnih točk. Lokalne in globalne lastnosti zveznih funkcij.
Predavanje 8. Monotone funkcije. Inverzna funkcija.
Predavanje 9. Najenostavnejše elementarne funkcije in njihove lastnosti: eksponentne, logaritemske in potenčne funkcije.
Predavanje 10. Trigonometrične in inverzne trigonometrične funkcije. Izjemne meje. Enotna kontinuiteta funkcije.
Predavanje 11. Pojem odvoda in diferenciala. Geometrijski pomen izpeljanke. Pravila razlikovanja.
Predavanje 12. Izvodi osnovnih elementarnih funkcij. Funkcijski diferencial.
Predavanje 13. Odvodi in diferenciali višjih redov. Leibnizova formula. Odvodi parametrično definiranih funkcij.
Predavanje 14. Osnovne lastnosti diferenciabilnih funkcij. Rollejev in Lagrangeov izrek.
Predavanje 15. Cauchyjev izrek. L'Hopitalovo prvo pravilo razkrivanja negotovosti.
Predavanje 16. L'Hopitalovo drugo pravilo za razkrivanje negotovosti. Taylorjeva formula z ostankom v Peanovi obliki.
Predavanje 17. Taylorjeva formula z ostankom v splošni obliki, v Lagrangeovi in Cauchyjevi obliki. Razširitev po Maclaurinovi formuli glavnih elementarnih funkcij. Uporaba Taylorjeve formule.
Predavanje 18. Zadostni pogoji za ekstrem. Asimptote grafa funkcije. Konveksno.
Predavanje 19. Prevojne točke. Splošna shema raziskovanja funkcij. Primeri risanja grafov.
Prijavite
YOU MIGHT ALSO LIKE
