19/12/2019
0
Ogledov
“Analitična geometrija” - tečaj 2800 rub. iz MSU, usposabljanje 15 tednov. (4 meseci), datum: 30. november 2023.
Miscellanea / / December 02, 2023
Predmet je namenjen diplomantom in magistrom matematičnih ali naravoslovnih disciplin ter srednješolskim učiteljem matematike in univerzitetnim profesorjem. Uporaben bo tudi za šolarje, ki se poglobljeno učijo matematike. Predmet zajema klasično gradivo analitične geometrije, ki se preučuje v prvem letniku univerze v prvem semestru. Predstavljeni bodo razdelki »Vektorska algebra«, »Premica na ravnini, ravnina in premica v prostoru«, »Krivulje in ploskve drugega reda«, »Afine transformacije«.
Oblika študija
Dopisni tečaji z uporabo tehnologij učenja na daljavo
Predavanje 1. Definicija vektorja. Seštevanje vektorjev, množenje vektorja s številom. Vektorji na ravni črti. Linearna odvisnost vektorjev.
Predavanje 2. Kolinearnost in komplanarnost vektorjev. Geometrijski pomen linearne odvisnosti. Baze in koordinate. Geometrijski opis vektorskih koordinat.
Predavanje 3. Točkovni produkt vektorjev. Metrični osnovni koeficienti. Pikčasti produkt v koordinatah.
Predavanje 4. Afine in pravokotne koordinate. Polarne koordinate na ravnini in v prostoru.
Predavanje 5. Matrike in operacije na njih. Prehod iz ene osnove v drugo. Prehod iz enega afinega koordinatnega sistema v drugega.
Predavanje 6. Definicija ortogonalne matrike. Transformacija pravokotnih koordinat.
Predavanje 7. Orientacija črte, ravnine in prostora. Orientirano območje in usmerjen volumen. Vektor in mešani produkt vektorjev.
Predavanje 8. Vektorske enačbe premice in ravnine. Relativni položaj dveh črt v prostoru. Izračun razdalj.
Predavanje 9. Enačba premice na ravnini. Relativni položaj premic na ravnini. Polletala. Premica na ravnini s pravokotnim koordinatnim sistemom.
Predavanje 10. Enačba ravnine. Relativni položaj dveh ravnin. Polprostori. Naravnost v vesolje. Premica in ravnina v prostoru s pravokotnim koordinatnim sistemom.
Predavanje 11. Algebraične premice na ravnini. Kvadratne funkcije in njihove matrike. Ortogonalne invariante kvadratnih funkcij. Transformacija enačbe premice drugega reda pri rotaciji koordinatnih osi.
Predavanje 12. Zmanjšanje enačbe premice drugega reda na kanonično obliko. Določitev enačbe premice drugega reda z ortogonalnimi invariantami.
Predavanje 13. Usmeritvena lastnost elipse, hiperbole in parabole. Fokalna lastnost elipse in hiperbole. Krivulje drugega reda v polarnih koordinatah.
Predavanje 14. Presečišče črte drugega reda z ravno črto. Izrek o edinstvenosti za premice drugega reda. Središča črt drugega reda.
Predavanje 15. Asimptote in konjugirani premeri premic drugega reda. Konjugirane smeri.
Predavanje 16. Tangente na premice drugega reda. Optične lastnosti elipse, hiperbole in parabole.
Predavanje 17. Glavne smeri in glavni premeri daljic drugega reda. Simetrične osi.
Predavanje 18. Definicija in lastnosti afinih transformacij. Analitični zapis afinih transformacij. Afina klasifikacija premic drugega reda.
Predavanje 19. Definicija in lastnosti izometričnih transformacij. Razvrstitev ravninskih gibanj.
Predavanje 20. Ploskve drugega reda in matrike kvadratnih funkcij. Glavni izrek o površinah drugega reda (brez dokaza).
Predavanje 21. Elipsoid in hiperboloid, njihovi ravninski prerezi. Premočrtni generatorji enolistnega hiperboloida. Stožčasti prerezi.
Predavanje 22. Paraboloidi, njihovi ravni odseki. Premočrtni generatorji hiperboličnega paraboloida. Cilindrične površine. Afina klasifikacija površin drugega reda.
Predavanje 23. Modeli projektivne ravnine: razširjena ravnina, kopula, njihov izomorfizem. Homogene koordinate na projektivni ravnini.
Predavanje 24. Aritmetični model projektivne ravnine. Načelo dvojnosti. Desarguesov izrek.
Prijavite
YOU MIGHT ALSO LIKE
