10 zabavnih problemov iz starega aritmetičnega učbenika
Prosti čas / / December 29, 2020
Te naloge je v "Aritmetiko" vključil L. F. Magnitsky je učbenik, ki se je pojavil na začetku 18. stoletja. Poskusite jih rešiti!
1. Keg kvasa
Ena oseba popije sodček kvasa v 14 dneh, skupaj s svojo ženo pa isti sodček popije v 10 dneh. Čez koliko dni bo žena sama popila sodček?
Pokaži odgovor.
Skrij odgovor.
Poiščite število, ki ga lahko delimo na 10 ali 14. Na primer 140. V 140 dneh bo človek spil 10 sodčkov kvasa in skupaj s svojo ženo 14 sodčkov. To pomeni, da bo žena v 140 dneh spila 14 - 10 = 4 sodčke kvasa. Potem bo v 140 ÷ 4 = 35 dneh spila en sodček kvasa.
2. Na lovu
Moški je odšel na lov s psom. Sprehajala sta se po gozdu in nenadoma je pes videl zajca. Koliko skokov bo trajalo, da bi dojel zajca, če je razdalja od psa do zajca 40 pasjih skokov in razdalja, ki jo pes prevozi v 5 skokih, zajec preteče v 6 skokih? Razume se, da dirke hkrati izvajata zajec in pes.
Pokaži odgovor.
Skrij odgovor.
Če zajec opravi 6 skokov, bo pes naredil 6 skokov, toda pes v 5 skokih od 6 bo pretekel enako razdaljo kot zajec v 6 skokih. Zato se bo pes v 6 skokih približal zajcu na razdalji, ki je enaka enemu od njegovih skokov.
Ker je bila v začetnem trenutku razdalja med zajcem in psom enaka 40 pasjim skokom, bo pes zajca dohitel v 40 × 6 = 240 skokov.
3. Vnuki in oreški
Dedek reče vnukom: »Tukaj je 130 orehov za vas. Razdelite jih na dva dela, tako da je manjši del, povečan za 4-krat, enak večjemu delu, zmanjšan za 3-krat. " Kako razdeliti oreški?
Pokaži odgovor.
Skrij odgovor.
Naj bo x oreščkov najmanjši del, (130 - x) pa največji del. Potem so 4 oreški manjši del, povečan za 4-krat, (130 - x) ÷ 3 - velik del, zmanjšan za 3-krat. Po pogoju je manjši del, povečan za 4-krat, enak večjemu, zmanjšanemu za 3-krat. Naredimo enačbo in jo rešimo:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
To pomeni, da je manjši del 10 oreščkov, večji pa 130 - 10 = 120 oreščkov.
4. Pri mlinu
V mlinu so trije mlinski kamni. Na prvem na dan lahko zmeljete 60 četrtin žita, v drugem - 54 četrtin in v tretjem - 48 četrtin. Nekdo hoče na teh treh mlinskih kamnih v najkrajšem času zmleti 81 četrtin žita. V katerem najkrajšem času lahko zrno zmeljete in koliko za to morate naliti na vsak mlinski kamen?
Pokaži odgovor.
Skrij odgovor.
Prosti čas katerega koli od treh mlinskih kamnov poveča čas mletja zrna, zato morajo vsi trije mlinski kamni delovati istočasno. Za en dan lahko vsi mlinski kamni zmeljejo 60 + 54 + 48 = 162 četrtin žita, vendar morate zmleti 81 četrtin. To je polovica od 162 četrtin, zato morajo mlinski kamni delovati 12 ur. V tem času mora prvi mlinski kamen zmleti 30 četrtin, drugi - 27 četrtin in tretji - 24 četrtin žita.
5. 12 ljudi
12 ljudi nosi 12 hlebcev kruha. Vsak moški nosi 2 hlebca, vsaka ženska pol hlebca, vsak otrok pa četrtino. Koliko moških, žensk in otrok je bilo?
Pokaži odgovor.
Skrij odgovor.
Če vzamemo moške za x, ženske za y in otroke za z, dobimo naslednjo enakost: x + y + z = 12. Moški nosijo 2 hlebca - 2x, ženske - 0,5 leta za polovico, otroci - 0,25z za četrtino. Naredimo enačbo: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Pomnožimo obe strani s 4, da se znebimo ulomkov: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Enačbo razširimo na ta način: 7x + y + (x + y + z) = 48. Znano je, da x + y + z = 12 podatke nadomestimo v enačbo in poenostavimo: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Zdaj z metodo izbire morate najti x, ki izpolnjuje pogoj. V našem primeru je to 5, kajti če bi bilo šest moških, bi bil ves kruh razdeljen mednje, otroci in ženske pa ne bi dobili ničesar, kar je v nasprotju s stanjem. V enačbo nadomestite 5: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. To pomeni, da je bilo pet moških, ena ženska in otroci - 12 - 5 - 1 = 6.
6. Fantje in jabolka
Trije fantje imajo nekaj jabolka. Prvi od fantov da drugim dvema toliko jabolk, kolikor jih ima vsak. Nato drugi fant da ostalim dvema toliko jabolk, kot jih ima zdaj vsak. Tretji pa vsakemu od preostalih dveh da toliko jabolk, kolikor jih ima vsak trenutek.
Po tem ima vsak od fantov po 8 jabolk. Koliko jabolk je imel vsak otrok na začetku?
Pokaži odgovor.
Skrij odgovor.
Na koncu izmenjave je imel vsak fant 8 jabolk. Tretji deček je glede na pogoj dal dvema ostalima jabolkoma toliko, kot sta jih imela. Zato so imeli 4 jabolka, tretji pa 16.
To pomeni, da je imel prvi deček pred drugim prenosom 4 ÷ 2 = 2 jabolki, tretji - 16 ÷ 2 = 8 jabolk in drugi - 4 + 2 + 8 = 14 jabolk. Tako je imel drugi fant od samega začetka 7 jabolk, tretji 4 jabolka, prvi pa 2 + 7 + 4 = 13 jabolk.
7. Bratje in ovce
Pet kmetov - Ivan, Peter, Yakov, Mihail in Gerasim - je imelo 10 ovac. Niso mogli najti pastirja, ki bi jih pasel, Ivan pa reče ostalim: "Bodimo, pajta, pašimo se po vrsti - toliko dni, kolikor ima vsak izmed nas ovac."
Koliko dni naj bo vsak kmet pastir, če je znano, da ima Ivan dvakrat manj ovac kot Peter, Jakob dvakrat manj kot Ivan; Mihail ima dvakrat več ovac kot Jakob, Gerasim pa štirikrat manj kot Peter?
Pokaži odgovor.
Skrij odgovor.
Iz pogoja izhaja, da imata Ivan in Mihail dvakrat več ovac kot Yakov; Peter jih ima dvakrat več od Ivanovega in zato štirikrat več od Jakobovega. Potem pa ima Gerasim toliko ovac, kot jih ima Yakov.
Yakov in Gerasim naj imata po x ovce, nato Ivan in Mihail po 2 ovci, Peter - 4. Naredimo enačbo: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. To pomeni, da bosta Jacob in Gerasim pasla ovce en dan, Ivan in Mihail - dva dni, Peter pa štiri dni.
8. Srečanje popotnikov
Ena oseba hodi v drugo mesto in prevozi 40 kilometrov na dan, druga oseba pa ga pride srečati iz drugega mesta in prehodi 30 kilometrov na dan. Razdalja med mesti je 700 verst. Koliko dni se bodo srečali popotniki?
Pokaži odgovor.
Skrij odgovor.
V enem dnevu se popotniki drug drugemu približajo 70 milj. Ker je razdalja med mesti 700 verst, se bodo srečali v 700 ÷ 70 = 10 dneh.
9. Lastnik in delavec
Lastnik je najel uslužbenca z naslednjim pogojem: za vsak delovni dan mu izplačajo 20 kopejkov, za vsak neradni dan pa odštejejo 30 kopejk. Po 60 dneh zaposleni ni zaslužil ničesar. Koliko delovnih dni je bilo?
Pokaži odgovor.
Skrij odgovor.
Če bi moški delal brez absentizem, potem bi v 60 dneh zaslužil 20 × 60 = 1.200 kopejk. Za vsak nedelovni dan se mu odšteje 30 kopejkov in ne zasluži 20 kopejk, torej za vsak izostanek z dela izgubi 20 + 30 = 50 kopejk.
Ker zaposleni v 60 dneh ni zaslužil ničesar, je izguba za vse nedelovne dni znašala 1.200 kopejk, to pomeni, da je število delovnih dni 1.200 ÷ 50 = 24 dni. Število delovnih dni je torej 60 - 24 = 36 dni.
10. Ljudje v ekipi
Na vprašanje, koliko ljudi ima v svoji ekipi, je kapetan odgovoril: "To je 9 ljudi, to je ⅓ ukazi, ostali so na straži. " Koliko jih je na straži?
Pokaži odgovor.
Skrij odgovor.
Ekipo sestavlja 9 × 3 = 27 ljudi. To pomeni, da je na straži 27 - 9 = 18 ljudi.
Katera naloga je bila najtežja? Delite v komentarjih!
Preberite tudi🔥
- 15 ugank, ki bodo zagotovo vznemirjale vaše možgane
- Rešite tri uganke in ugotovite, kako pametni ste
- 10 vznemirljivih problemov sovjetskega matematika