Težka sestavljanka o modrookih zapornikih, ki so obtičali na otoku
Prosti čas / / December 29, 2020
Otočani so v vseh svojih dejanjih logični, zato si nihče od njih ne bo upal prositi za izpustitev, če ni popolnoma prepričan v uspeh.
Število otočanov v tem primeru ni pomembno. Za poenostavitev naloge bomo pustili le dva zapornika - pogojna Andreja in Mašo. Vsak od njih vidi ujetnika z modrimi očmi, vendar ve, da je ta modrooki morda edini.
Prvo noč oba počakata. Zjutraj vidijo, da je njihov spremljevalec v nesreči še vedno tu, in to jim daje namig. Andrej ugiba, da če se njegove oči ne bi modrile, bi se Maša že prvo noč osvobodila, zavedajoč se, da je edina zapornica modrih oči. Na enak način Masha razmišlja o Andreju. Oba razumeta naslednje: "Če drugi čaka, so moje oči lahko samo modre." Naslednje jutro oba zapustita otok.
Zdaj pa poglejmo situacijo, ko so trije zaporniki: Andrey, Masha in Boris. Vsak od njih vidi dva ujetnika z modrimi očmi, ni pa prepričan, koliko modrookih vidi ostale - dva ali samo enega. Prvo noč ujetniki čakajo, jutro pa še ne prinese jasnosti.
Boris meni take razloge: »Če moje oči niso modre, se Andrej in Maša samo opazujeta. To pomeni, da bodo prihodnjo noč skupaj zapustili otok. " Toda tretje jutro Boris vidi, da niso nikamor odšli, in ugotovi, da ga zaporniki opazujejo. Andrey in Masha razmišljata na enak način, zato tretjo noč vsi zapustijo otok.
To se imenuje induktivna logika. Število zapornikov lahko povečate, vendar bo obrazložitev ostala resnična in ne bo odvisna od števila otočanov. Se pravi, če bi bili štirje ujetniki, bi otok zapustili četrto noč, pet peto, sto na stoto.
Ključ te uganke je koncept skupnega znanja. To je znanje, ki ga ima vsak član skupine, in vsak član skupine ve, da vedo vsi drugi člani skupine, in vsi vedo, da vsi vedo, da vsi vedo itd., In tako naprej in infinitum.
Tako postane jasno, da otočanom novih informacij ni dala sama izjava deklice, temveč dejstvo, da so jih vsi slišali hkrati. Zdaj vsi zaporniki ne samo da vedo, da ima vsaj eden od njih modre oči, ampak da vsi opazujejo vse modrooke in da vsi to vedo itd.
Edino kar vsak zapornik ne ve, je, ali spada med modrooke, ki jih drugi gledajo. To bo vedel šele, ko bo minilo toliko noči, kolikor je na otoku zapornikov. Seveda bi dekle lahko rešilo zapornike pred 98 nočitvami na otoku, češ da jih ima vsaj 99 modre oči. A šale z nepredvidljivim diktatorjem so slabe in bolje je, da ne tvegate.
Uganka temelji na videu TedEd.